“ΟΠΤΙΚΑ”  ΤΟΥ  ΕΥΚΛΕΙΔΗ  ΚΑΙ  ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ  ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ

           Περί τα μέσα του 20ου αιώνα ο Μ.C. Escher προσεγγίζει στις λιθογραφίες του την καμπυλόγραμμη απεικόνιση μέσω τομής της οπτικής δέσμης από μία κυλινδρική επιφάνεια ενώ οι θεωρητικοί A. Barre και A. Flοcon με τη μελέτη τους “ La Perspective Curvilligne” αναλύουν τις προοπτικές απεικονίσεις που προκύπτουν από την τομή της οπτικής δέσμης με σφαιρική επιφάνεια και την μεταφορά της εικόνας στο επίπεδο μέσω διαφόρων υπολογισμών.

            Ο   προβληματισμός αυτός,  όπως αναφέραμε, ο οποίος προέκυψε από την ανάγκη νατουραλιστικής απεικόνισης του χώρου, βασίζεται  στην Ευκλείδια θεώρηση της καμπυλόμορφης αντίληψης του χώρου, η οποία είναι η γεωμετρικοποιημένη καταγραφή της οπτικής εμπειρίας όπως προέκυψε από την παρατήρηση και την αναζήτηση αιτίων και εξηγήσεων.

Πράγματι , στην Ελλάδα, από τον 7ο και 6ο π.χ. αιώνα όπου αρχίζει να δημιουργείται η έννοια της επιστήμης ,  να αναζητούνται οι αιτίες και να δίνονται ερμηνείες των φαινομένων, η πρακτική γνώση δίνει τη θέση της στην ελεύθερη αναζήτηση και την θεωρητική έρευνα. Οι φιλόσοφοι της Ιωνίας, από τον 6ο π.χ. αιώνα, διατυπώνουν απόψεις και θεωρίες για την φύση  και τον άνθρωπο, αρνούμενοι  να δεχθούν την οποιαδήποτε μυστικιστική ή υπερφυσική παρέμβαση,  βασιζόμενοι όχι στην δεδομένη γνώση αλλά στην παρατήρηση και ορθή σκέψη.  Στην τέχνη οι απεικονίσεις ξεφεύγουν σταδιακά από την Αρχαϊκή στατικότητα και στρέφονται στην αναζήτηση της πραγματικότητας. Στους κλασσικούς χρόνους, η ελευθερία που παρατηρείται στον τρόπο ζωής ευνοεί την ελεύθερη αναζήτηση στις επιστήμες και τις τέχνες. Οι φιλόσοφοι διατυπώνουν διάφορες απόψεις για την λειτουργία της όρασης επισημαίνοντας την αδυναμία της  να δώσει ασφαλή συμπεράσματα και οι καλλιτέχνες προσπαθούν να αποδώσουν την οπτική εμπειρία όσο μπορούν πιο πιστά. Οπως φαίνεται από τα διασωθέντα κείμενα του Πλάτωνα ,του Αριστοτέλη, του Βιτρούβιου και άλλων φιλοσόφων και στοχαστών της αρχαιότητας, οι καλλιτέχνες, υποτάσσονται στους οπτικούς νόμους και εγκαταλείπουν το αληθινό προκειμένου να επιτύχουν το αληθοφανές και το εύρυθμο αισθητικό αποτέλεσμα. Η γνώση των οπτικών νόμων και η εμπειρία, τους κάνει ικανούς να προβλέπουν τις παραμορφώσεις που πιθανόν να προέκυπταν  στα έργα τους  και να επεμβαίνουν με τις κατάλληλες οπτικές διορθώσεις στο στάδιο της μελέτης.

Η πρώτη επιστημονική προσέγγιση των οπτικών φαινομένων, από μαθηματική άποψη ,γίνεται από τον Ευκλείδη, τον  4ο π.χ. αιώνα, μέσα από τις προτάσεις που διατυπώνει και αποδεικνύει στην Οπτική του. Στην μελέτη αυτή ο Ευκλείδης συγκεντρώνει και καταγράφει όλες τις μέχρι τότε εμπειρικές γνώσεις γύρω από την οπτική αντίληψη και επιχειρεί μία γεωμετρική ερμηνεία των οπτικών φαινομένων.

Στην παρούσα μελέτη,  επιχειρείται μία προσέγγιση της Ευκλείδιας Οπτικής από την άποψη της Προοπτικής αντίληψης αρχικά και απεικόνισης στην συνέχεια.

Τα βασικά σημεία που χαρακτηρίζουν την Οπτική του Ευκλείδη είναι:

n    Η καμπυλόμορφη αντίληψη του χώρου η οποία σε ορισμένα σημεία διατυπώνεται ρητά και η οποία κυριαρχεί στο σύνολο των προτάσεων της Ευκλείδιας Οπτικής. Με την διαπίστωση ότι όσα επίπεδα βρίσκονται χαμηλώτερα από το μάτι φαίνονται κοίλα, εδραιώνει την καμπυλόμορφη οπτική θεώρηση του χώρου.

n    Οι οπτικές ακτίνες που κατευθύνονται από τον παρατηρητή προς το αντικείμενο και η οπτική γωνία που ορίζουν αποτελούν τον βασικό παράγοντα καθορισμού της θέσης του μεγέθους και της μορφής των αντικειμένων.

n    Οι αναφορές στις οπτικές ψευδαισθήσεις τις σχετικές με τη θέση ή με το μέγεθος του αντικειμένου, που δημιουργούνται όταν δεν υπάρχει σαφής αντίληψη  της απόστασης.

n    Οι αναφορές στην ασάφεια των περιγραμμάτων των αντικειμένων όταν παρατηρούνται  από μεγάλη απόσταση, δηλαδή στην ατμοσφαιρική προοπτική την εφαρμογή της οποίας θα συναντήσουμε σε τοιχογραφίες της Ελληνιστικής περιόδου, και αναφορές στα αμφίρροπα σχήματα απεικονίσεις των οποίων παρουσιάζονται σε ψηφιδωτά της αρχαιότητας

n    Οι Προοπτικές παρατηρήσεις για τις οπτικές εικόνες διαφόρων επιπέδων και χωρικών σχημάτων όπως ο κύκλος, ο κώνος, ο κύλινδρος και η σφαίρα από διάφορες θέσεις του παρατηρητή, οι οποίες βασίζονται στην καμπυλόμορφη αντίληψη του χώρου και

n    Οι αναφορές στην αντίληψη της κίνησης

Οι παρατηρήσεις και τα συμπεράσματα που καταγράφει ο Ευκλείδης συγκροτούν μία πλήρη μελέτη περί της οπτικής αντίληψης και παρέχουν τη δυνατότητα προσανατολισμού προς ένα συγκεκριμμένο σύστημα απεικόνισης με οδηγό τις οπτικές ακτίνες και τις οπτικές γωνίες που σχηματίζουν.

 Ενα γεωμετρικό σύστημα απεικόνισης που θα κατέγραφε τις οπτικές εικόνες των χωρικών αντικειμένων , όπως περιγράφονται από τον Ευκλείδη, θα ήταν ένα σύστημα καμπυλόγραμμης προοπτικής που θα προέκυπτε από την κεντρική προβολή των αντικειμένων σε μία σφαιρική επιφάνεια. Στο γεωμετρικό αυτό σύστημα απεικόνισης, οι εικόνες που προκύπτουν και οι οποίες  συμφωνούν με τα όσα περιγράφει ο Ευκλείδης,  είναι σύμφωνες και  με την οπτική μας εμπειρία. Το μέγεθος της εικόνας των αντικειμένων σε μία τέτοια απεικόνιση  είναι συνάρτηση της οπτικής γωνίας με την οποία φαίνονται από το σημείο παρατήρησης το οποίο είναι και το κέντρο της σφαίρας. Η απόσταση του αντικειμένου από το σημείο οράσεως καθορίζει μαζί με τη γωνία οράσεως το φαινόμενο μέγεθος. Σε κάθε περίπτωση, ταυτόχρονα με την απομάκρυνση από το οπτικό κέντρο μειώνεται το φαινόμενο μέγεθος του αντικειμένου ανάλογα με την αντίστοιχη μείωση της οπτικής γωνίας, όπως είναι αναμενόμενο από την οπτική εμπειρία. Ετσι δεν προκύπτουν “παράδοξα” όπως στην προοπτική απεικόνιση σε επίπεδο πίνακα. Οι προοπτικές εικόνες ίσων μεγεθών, επί παραδείγματι ίσων κυλίνδρων ή ίσων σφαιρών, σε άνισες αποστάσεις από το σημείο οράσεως θα έχουν αντίστοιχα άνισες εικόνες, των οποίων το μέγεθος θα καθορίζει η εκάστοτε οπτική γωνία.

Εχοντας υπ όψιν ένα τέτοιο σύστημα προοπτικής απεικόνισης, το οποίο είναι πιθανό να ξεκίνησε εμπειρικά αλλά μετά την συστηματική διατύπωση των οπτικών νόμων από τον Ευκλείδη  εξελήχθηκε σε οργανωμένο σύστημα,  μπορούμε να κατανοήσουμε έργα τέχνης και αρχιτεκτονικής της αρχαιότητας. Μέσω ενός τέτοιου συστήματος οι μεν ζωγράφοι υπολόγιζαν με γραφικές χαράξεις τις προοπτικές σμικρύνσεις στα έργα τους  οι δε αρχιτέκτονες οργάνωναν το χώρο, καθόριζαν τις μορφές των κτιρίων , εξουδετέρωναν τις οπτικές  απάτες και δυσμορφίες και τόνιζαν τα στοιχεία που αναδείκνυαν τη σύνθεσή τους.

           Στην Αρχιτεκτονική, η χωροθέτηση των κτισμάτων στα αρχαία συγκροτήματα είναι πιθανό να γινόταν μέσω  γεωμετρικού οπτικού συστήματος, που είχε σαν  βάση τις οπτικές ακτίνες , τις αντίστοιχες γωνίες και τις αποστάσεις από το καθορισμένο σημείο οράσεως.  Επί πλέον πέραν του οπτικού συστήματος χωροθέτησης, τα διάφορα οπτικά τεχνάσματα που χρησιμοποιήθηκαν στα κλασσικά μνημεία  ερμηνεύoνται συνδυάζοντας την καμπυλόμορφη αντίληψη του χώρου και τη γνώση και εφαρμογής των  οπτικών κανόνων που προκύπτουν από την Ευκλείδια οπτική.

Τα προοπτικά τεχνάσματα που εφαρμόστηκαν σε αρχιτεκτονικά μνημεία της Αναγέννησης, με σκοπό την δημιουργία οπτικών εντυπώσεων που αναπλάθουν μία διαφορετική πραγματικότητα, ερμηνεύονται  επίσης μέσω των προοπτικών παρατηρήσεων του Ευκλείδη.

Στη ζωγραφική των κλασσικών και Ελληνιστικών χρόνων, η ύπαρξη απεικονιστικής τεχνικής που ονομάζετο  σκηνογραφία καταγράφεται σε αρχαίες μαρτυρίες του Πλούταρχου, του Αριστοτέλη και του Βιτρούβιου. Η ακρίβεια των χαράξεων και η προοπτικότητα που παρατηρείται σε τοιχογραφίες  που έχουν διασωθεί γίνεται κατανοητή εάν δεχθούμε την  ύπαρξη συστήματος προοπτικής απεικόνισης. Σε τοιχογραφία ταφικού μνημείου της Βεργίνας που ανακαλύφθηκε πρόσφατα , χρονολογείται τον 4ο π.χ. αιώνα και έχει σαν θέμα την αρπαγή της Περσεφόνης, η ακρίβεια των χαράξεων του καλλιτέχνη επιβεβαιώνει την άποψη ύπαρξης οπτικού συστήματος (Σχ. 1). Με το σύστημα αυτό, τα φαινόμενα μεγέθη εκφράζονται από τις οπτικές γωνίες που τα περιέχουν με τη βοήθεια ενός κύκλου ο οποίος είναι το περίγραμμα της σφαίρας με κέντρο το σημείο οράσεως (Σχ.2). Οι χορδές των τόξων που προκύπτουν στην επιφάνεια της σφαίρας από την προβολή των υπό παρατήρηση μεγεθών, μέσω μιας οριζόντιας και μιας εγκάρσιας τομής  της οπτικής σφαίρας, μετρώνται και μεταφέρονται στο επίπεδο σχεδίασης καθορίζοντας έτσι τις βασικές αναλογίες των προοπτικών μεγεθών από τα οποία θα προκύψουν τα περιγράμματα των όγκων. Η ύπαρξη της γραμμής του ορίζοντα και η διασπορά των σημείων φυγής των οριζοντίων ευθειών σε διάφορα σημεία αυτού, όπως βλέπουμε να συμβαίνει σε διάφορες Πομπιϊανές τοιχογραφίες, συμφωνεί με τις γεωμετρικές χαράξεις που προκύπτουν από την εφαρμογή του συστήματος που αναφέρθηκε.

Για την διατύπωση ενός σύγχρονου γεωμετρικού συστήματος προοπτικής απεικόνισης, σύμφωνα με τις αρχές της Ευκλείδιας Οπτικής, θεωρούμε ότι ο οπτικός κώνος που περιβάλλει κάθε ορατό αντικείμενο τέμνεται με μία σφαιρική επιφάνεια που έχει κέντρο το σημείο οράσεως. Ακολούθως, εάν μεταφέρουμε, μέσω κάποιου μετασχηματισμού, τα σχήματα που προέκυψαν στην επιφάνεια της σφαίρας,  στο επίπεδο σχεδιάσεως, θα έχουμε τελικά επίπεδες εικόνες που θα είναι προοπτικές απεικονίσεις των χωρικών σχημάτων  των οποίων τα μεγέθη  είναι συνάρτηση της γωνίας οράσεως . Η προοπτική αυτή απεικόνιση  είναι καμπυλόγραμμη επειδή οι ευθείες του χώρου προβαλλόμενες στην επιφάνεια μιας σφαίρας  αντιστοιχούν σε τόξα μεγίστου κύκλου τα οποία μετά τον μετασχηματισμό μεταφοράς στο επίπεδο αποδίδονται εν γένει από καμπύλες. Με το σύστημα της στερεογραφικής προβολής, το οποίο έχει επιλεγεί σαν σύστημα μεταφοράς της σφαίρας στο επίπεδο, οι ευθείες του χώρου απεικονίζονται εν γένει από  τόξα κύκλων (Σχ. 3).  Το βασικότερο πλεονέκτημα της μεθόδου της καμπυλόγραμμης προοπτικής απεικόνισης είναι το γεγονός ότι τα προοπτικά μεγέθη αποδίδονται κατά τρόπο που συμφωνεί με την οπτική μας εμπειρία χωρίς έντονες παραμορφώσεις πέραν αυτών που προκύπτουν από την καμπυλότητα των ευθειών και οι οποίες όταν η οπτική γωνία είναι μικρή μπορούν να περιορισθούν σημαντικά. 

Οι σχεδιαστικές δυσκολίες που προκύπτουν λόγω της χρήσης γραφικών μεθόδων αντιμετωπίσθηκαν με τη χρήση Η/Υ. Μέσω των σχέσεων που συνδέουν τις συντεταγμένες (x,y,z) του τυχόντος σημείου του χώρου με τις συντεταγμένες (x*,z*) της στερεογραφικής προβολής του και κατόπιν επεξεργασίας των σχέσεων αυτών, καταλήξαμε σε προγράμματα Η/Υ που λειτουργούν σε περιβάλλον autocad. Ετσι, με τη χρήση των προγραμμάτων αυτών μπορούμε να κατασκευάσουμε προοπτικές εικόνες οποιασδήποτε σύνθεσης στο καμπυλόγραμμο σύστημα απεικόνισης με ιδιαίτερη ευκολία, καθώς και να τις συγκρίνουμε με τις αντίστοιχες απεικονίσεις τους στην ευθύγραμμη προοπτική (Σχ.4). Από την σύγκριση αυτή γίνεται φανερή η σημαντική διαφορά που υπάρχει στα δύο συστήματα όσον αφορά στις προοπτικές παραμορφώσεις. Ενώ η προοπτική εικόνα ενός σχήματος στην ευθύγραμμη προοπτική απεικόνιση μπορεί λόγω της θέσης του παρατηρητή και του μεγέθους της οπτικής γωνίας να εμφανίζει μεγάλες παραμορφώσεις, στην καμπυλόγραμμη απεικόνιση η εικόνα εξακολουθεί να ανταποκρίνεται στην οπτική μας εμπειρία.